7dogs (7dogs) wrote,
7dogs
7dogs

Categories:

Прямая линия на карте - совсем не значит кратчайший путь

Оригинал взят у alborisov в КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт
Вчера, находясь на работе в режиме ожидания, я полубессознательно тыкал линейкой в разные точки на Яндекс.Карте. Ткнул в Санкт-Петербург, ткнул в Стокгольм и...

Sto-Pit
(1)



...И сам на пару секунд оторопел. А потом обрадовался: вот, есть тема для первого выпуска обещанного Картпросвета.
***
Казалось бы, расстояние между двумя точками измеряется по отрезку прямой линии, проходящей через них. Чтобы измерить это расстояние, мы берём прямую линейку, а не кривое лекало.
А тут — нате вам. Сравните красную линию, по которой Яндекс измерил расстояние, и зелёный отрезок прямой, который я сам нарисовал.
Хотите более острых ощущений? Измерьте расстояние от Москвы до Владивостока. Той же линейкой.
Почему так происходит? Постараюсь объяснить под катом.

Прежде всего, небольшая вводная. Земля, как мы знаем, — шар1, а не плоская пратчеттовская фигура. И кратчайшим расстоянием между двумя точками на её поверхности будет не отрезок прямой линии, а ортодромия.

Ortho
(2)



Посмотрите на схему. Точка O — центр Земли. Точки A и B находятся на поверхности Земли.
Круг, полученный при пересечении шара плоскостью, проходящей через его центр, называется больши́м. На схеме голубым цветом показан большой круг, проходящий также через наши точки A и B.
Эти наши точки делят окружность, ограничивающую большой круг, на две дуги — бо́льшую и меньшую.
Так вот, меньшая дуга большого круга, проходящего через точки A и B, и будет ОРТОДРОМИЕЙ, кратчайшим расстоянием между двумя этими точками. На схеме ортодромия показана тёмно-зелёной линией
Теперь посмотрите вот на эту картинку. Та же предыдущая схема, только с нанесёнными меридианами.

OrthoMeri
(3)



Посмотрите: наша ортодромия пересекает меридианы (тонкие тёмно-синие линии) под разными углами. Запомним этот факт и пойдём дальше.
Если же у вас под рукой есть глобус, можете сами построить произвольный большой круг с помощью ниточки и воочию убедиться, что он будет пересекать меридианы под разными углами.
А дальше мы приходим уже к Яндекс.Картам.
Яндекс.Карта составлена в равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. То есть, и меридианы, и параллели на этой карте являются отрезками прямых, пересекающихся под прямым углом:


(4)



Теперь давайте рассуждать таким образом. Меридианы на этой проекции являются параллельными отрезками прямых. Следовательно, любая прямая линия, начерченная на этой карте, пересекала бы меридианы под одним и тем же углом (см. зелёную линию на самой первой картинке). Но ортодромия пересекает меридианы под разными углами. А линия, пересекающая параллельные прямые под разными углами, прямой быть ну никак не может. Она будет как раз-таки кривой.
Кстати, линия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, называется локсодромией. На цилиндрических проекциях локсодромии как раз-таки прямые.
А бывают ли, всё-таки, ортодромии, которые отобразятся на Яндекс.Карте отрезками прямых? Бывают-бывают.
Например, есть одна-единственная параллель, ограничивающая большой круг. Это экватор.
Судите сами: во-первых, это линия, ограничивающая большой круг. Во-вторых, это параллель. А параллели в цилиндрической проекции являются параллельными прямыми линиями, пересекающими меридианы под одним и тем же (прямым, ага) углом. Следовательно, дуги большого круга (в том числе и ортодромии) на экваторе будут прямыми.

Equa
(5)



И ещё один частный случай ортодромии, которая на Яндекс.Карте отобразится отрезком прямой линии. Это ортодромии, лежащие на меридианах. Ведь меридианы тоже являются дугами большого круга, это очевидно из рисунка (3). Эксперимент с меридианами, если хотите, проведите сами.
***
Ещё раз, кратко:

  1. Кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности Земли будет ОРТОДРОМИЯ, то есть меньшая из дуг соответствующего большого круга — круга, проходящего через центр Земли и две этих точки.
  2. Ортодромия пересекает меридианы под разными углами.
  3. Яндекс.Карта составлена в цилиндрической проекции, где меридианы являются отрезками параллельных прямых.
  4. Ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Следовательно, она не может быть прямой.
  5. Исключения — ортодромии, лежащие на меридианах или экваторе, то есть, линиях, ограничивающих большие круги. Они на Яндекс.Карте будут прямыми.

Вот и всё. Интересно? Если хотите, в следующем выпуске я расскажу, как самим построить ортодромию на Яндекс.Карте между любыми двумя городами. Главное, чтобы они были как можно дальше друг от друга. Для наглядности — не менее тысячи километров.
Также ближайшие выпуски Картпросвета будут посвящены более подробному рассмотрению фигуры Земли. И про картографические проекции расскажу.

1 Ну, на самом деле, не шар. Всё намного сложнее и интереснее. Я про фигуру Земли потом расскажу, а пока пусть Земля будет шаром.


Tags: Земля, Меркатор, география, геоид, долгота, лаксодромия, меридиан, навигация, наука, ортодромия, параллель, просто интересно, широта
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment